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Caractérisation séquentielle de limite

Envoyé par mikess19731973 
Caractérisation séquentielle de limite
il y a onze jours
Bonjour les amis,
Je souhaiterais savoir si pour montrer que la fonction cosinus n'a pas de limite,on peut construire la suite Un=2(pi)n puis Vn=2(pi)+(pi)\2 car ce qui me dérange c'est que la limite de ces deux suites tendent vers l'infini.
Merci beaucoup



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a onze jours et a été effectuée par jacquot.
Re: Caracterisation sequentielle de limite
il y a onze jours
Ça ne devrait pas te déranger : car il faut qu'elles tendent vers la même la limite.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a onze jours et a été effectuée par AD.
Re: Caracterisation sequentielle de limite
il y a onze jours
"pas de limite " tout seul NE VEUT RIEN DIRE. Pas de limite en $+\infty$, d'accord. Et ça tombe bien, les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ tendent toutes les deux vers $+\infty$. Petite question : que fait la suite $(\cos(u_n))$ ? la suite $(\cos(v_n))$ ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a onze jours et a été effectuée par GaBuZoMeu.
Re: Caracterisation sequentielle de limite
il y a onze jours
La suite cos(Un) et la suite cos(Vn) tendent respectivement vers 1 et 0.Mais ma question porte surtout sur le fait que je pensait que les deux suites prealablement choisies doivent tendre vers une même limite FINIE.Or l'infini n'est pas une limite finie
Dom
Re: Caracterisation sequentielle de limite
il y a onze jours
Corrigeons l'expression de $(v_n)_n$ pour que ce ne soit pas une suite constante winking smiley.

On peut écrire : Pour tout entier naturel $n$, $v_n=u_n+\dfrac{\pi}{2}$.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a onze jours et a été effectuée par Dom.
Re: Caracterisation sequentielle de limite
il y a onze jours
Mais, bon sang, mikess, le but n'est-il pas de voir si $\cos$ a un limite EN PLUS L'INFINI ?
Re: Caractérisation séquentielle de limite
il y a onze jours
Mikess,

si $U$ et $V$ ont la même limite finie $\ell$, $\cos(U_n)$ et $\cos(V_n)$ tendent tous les deux vers la même limite $\cos(\ell)$. Tu as bien déjà entendu dire que $\cos$ est continue ?

Cordialement.
Re: Caractérisation séquentielle de limite
il y a onze jours
Oui mais ici en l’occurrence Un et Vn tendent vers l'infini !!!
Peut-on dire que l'infini est une limite finie pour Un et Vn ??



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a onze jours et a été effectuée par AD.
Re: Caractérisation séquentielle de limite
il y a onze jours
Se sert-on de la droite R achevée pour l'affirmer ? C'est ma question.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a onze jours et a été effectuée par AD.
Re: Caractérisation séquentielle de limite
il y a onze jours
Tu te sers juste d'un mauvais énoncé. Oublie les histoires de limites finies ou infinies et pense juste en termes de limites.
Re: Caractérisation séquentielle de limite
il y a onze jours
Ok merci
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