Caractérisation séquentielle de limite

mikess19731973 · December 2017

Bonjour les amis,
Je souhaiterais savoir si pour montrer que la fonction cosinus n'a pas de limite,on peut construire la suite Un=2(pi)n puis Vn=2(pi)+(pi)\2 car ce qui me dérange c'est que la limite de ces deux suites tendent vers l'infini.
Merci beaucoup

Said Fubini · December 2017

Ça ne devrait pas te déranger : car il faut qu'elles tendent vers la même la limite.

GaBuZoMeu · December 2017

"pas de limite " tout seul NE VEUT RIEN DIRE. Pas de limite en $+\infty$, d'accord. Et ça tombe bien, les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ tendent toutes les deux vers $+\infty$. Petite question : que fait la suite $(\cos(u_n))$ ? la suite $(\cos(v_n))$ ?

mikess19731973 · December 2017

La suite cos(Un) et la suite cos(Vn) tendent respectivement vers 1 et 0.Mais ma question porte surtout sur le fait que je pensait que les deux suites prealablement choisies doivent tendre vers une même limite FINIE.Or l'infini n'est pas une limite finie

Dom · December 2017

Corrigeons l'expression de $(v_n)_n$ pour que ce ne soit pas une suite constante ;-).

On peut écrire : Pour tout entier naturel $n$, $v_n=u_n+\dfrac{\pi}{2}$.

GaBuZoMeu · December 2017

Mais, bon sang, mikess, le but n'est-il pas de voir si $\cos$ a un limite EN PLUS L'INFINI ?

gerard0 · December 2017

Mikess,

si $U$ et $V$ ont la même limite finie $\ell$, $\cos(U_n)$ et $\cos(V_n)$ tendent tous les deux vers la même limite $\cos(\ell)$. Tu as bien déjà entendu dire que $\cos$ est continue ?

Cordialement.