Suites dans Rn

Bonjour,

j’aimerais bien que vous m’aidiez pour résoudre cet exercice.

Je vous remercie d’avance.


Soient $a\ge 0$ et $b\ge 0$, ${{\left( {{x}_{k}} \right)}_{k}}$ et ${{\left( {{y}_{k}} \right)}_{k}}$ deux suites dans ${\mathbb{R}}^{n}$ tels que :

$\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\parallel {{x}_{k}}-{{y}_{k}}\parallel =a$

$\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\parallel {{x}_{k}}+{{y}_{k}}\parallel =b$

Pour quels a et b, peut-on déduire qu’il existe des limites pour :

$\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\parallel {{x}_{k}}\parallel$ et $\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\parallel {{y}_{k}}\parallel$

Le cas $a=0$ et $b=0$ ,avec l’inégalité triangulaire j’ai trouvé que : $\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\parallel {{x}_{k}}\parallel =0$