Suites dans Rn
Bonjour,
j’aimerais bien que vous m’aidiez pour résoudre cet exercice.
Je vous remercie d’avance.
Soient $a\ge 0$ et $b\ge 0$, ${{\left( {{x}_{k}} \right)}_{k}}$ et ${{\left( {{y}_{k}} \right)}_{k}}$ deux suites dans ${\mathbb{R}}^{n}$ tels que :
$\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\parallel {{x}_{k}}-{{y}_{k}}\parallel =a$
$\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\parallel {{x}_{k}}+{{y}_{k}}\parallel =b$
Pour quels a et b, peut-on déduire qu’il existe des limites pour :
$\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\parallel {{x}_{k}}\parallel$ et $\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\parallel {{y}_{k}}\parallel$
Le cas $a=0$ et $b=0$ ,avec l’inégalité triangulaire j’ai trouvé que : $\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\parallel {{x}_{k}}\parallel =0$
j’aimerais bien que vous m’aidiez pour résoudre cet exercice.
Je vous remercie d’avance.
Soient $a\ge 0$ et $b\ge 0$, ${{\left( {{x}_{k}} \right)}_{k}}$ et ${{\left( {{y}_{k}} \right)}_{k}}$ deux suites dans ${\mathbb{R}}^{n}$ tels que :
$\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\parallel {{x}_{k}}-{{y}_{k}}\parallel =a$
$\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\parallel {{x}_{k}}+{{y}_{k}}\parallel =b$
Pour quels a et b, peut-on déduire qu’il existe des limites pour :
$\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\parallel {{x}_{k}}\parallel$ et $\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\parallel {{y}_{k}}\parallel$
Le cas $a=0$ et $b=0$ ,avec l’inégalité triangulaire j’ai trouvé que : $\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\parallel {{x}_{k}}\parallel =0$
Réponses
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http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1568624,1570408#msg-1570408
Bizarre quand même que la même question soit posée à seulement deux semaines d'écart...
{En effet ! Continuer sur la discussion initiale. AD] http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1568624,1568624#msg-1568624
Cette discussion a été fermée.
Bonjour!
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