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Propagation d'une onde

Envoyé par Vladimir 
Propagation d'une onde
il y a huit mois
Bonjour
Je souhaiterais avoir votre aide concernant un exercice de physique sur les ondes électromagnétiques. Voici son énoncé.

On considère une onde électromagnétique plane définie par les équations du champ électrique de $\small \vec{E}$ :
$\small E_{x}=\frac{1}{\sqrt{2}}E_{0}e^{j2\pi(10^{10}t-\frac{40}{\sqrt{2}}(x+y)}$
$\small E_{y}=-\frac{1}{\sqrt{2}}E_{0}e^{j2\pi(10^{10}t-\frac{40}{\sqrt{2}}(x+y)}$
$\small E_{z}=0.$
Cette onde se propage dans un milieu de constante diélectrique: $\small \varepsilon=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}\frac{F}{m},\ \varepsilon _{0}=4\pi 10^{-7}\frac{H}{m}.$

Questions:
1- Montrer que cette onde est une onde plane. Quelle est sa polarisation ?

2- Quelles sont la direction de propagation, la fréquence, la longueur d'onde et la vitesse de
propagation de cette onde ? En déduire la constante diélectrique $\small \varepsilon _{r}$ du milieu de propagation ?

3- En appliquant une des 4 équations de Maxwell, calculer l'expression du champ magnétique $\small \vec{H}$.

4- Calculer la valeur moyenne sur une période du vecteur de Poynting. Quelle est la direction de ce
vecteur par rapport à la direction de propagation ?


Je n'attends pas que vous la faites à ma place (maintenant j’apprends la théorie), je poserai au fur et à mesure des questions pour pouvoir avancer avec votre aide, si cela ne gène personne.

Pour commencer de quoi pourrais-je me servir pour montrer qu'elle est plane ?

Cordialement.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a huit mois et a été effectuée par AD.
ev
Re: Propagation d'une onde
il y a huit mois
avatar
Bonjour Volodia,

de quoi pourrais-je me servir pour montrer qu'elle est plane?

\( E_z = 0 \) ?

e.v.
Re: Propagation d'une onde
il y a huit mois
avatar
On considère une onde électromagnétique plane. 1- Montrer que cette onde est une onde plane.thumbs up

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: Propagation d'une onde
il y a huit mois
Bonjour ev , comment tu sais de Volodia? grinning smiley
Merci pour la réponse.
Cdt.
Re: Propagation d'une onde
il y a huit mois
Bonjour,

J'ai eu un copain prénommé Vladimir. tout le monde l'appelait Volodia, c'est un diminutif courant.

Cordialement,

Rescassol
Re: Propagation d'une onde
il y a huit mois
avatar
Pourquoi ce pouce vengeur ? C'est au contraire une excellente chose, proposer de vérifier la justesse d'une assertion de l'énoncé, au lieu de se contenter du principe d'autorité. D'autant que, comme l'a remarqué ev, la réponse est immédiate et ne coûte que les quelques secondes nécessaires à la rédiger.
Re: Propagation d'une onde
il y a huit mois
avatar
@Felix
On est dans un espace de libre échange, chacun s'exprime comme il veut (sans manquer du respect) et quand il veut. J'ai dit ce que je pensais du texte (je n'ai pas critiqué ou manqué de respect à l'auteur du fil). Tu as aussi exprimé ton point de vue. Je respecte ton point de vue.

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a huit mois et a été effectuée par AD.
Re: Propagation d'une onde
il y a huit mois
Bonjour, pour répondre à la question 2: Quelles sont la direction de propagation, la fréquence, la longueur d'onde et la vitesse de
propagation de cette onde? En déduire la constante diélectrique $\varepsilon _{r}$ du milieu de propagation?
Il faut que je fasse $E=\sqrt{E^{2}_{x}+E^{2}_{y}}$ et à partir de E j'extrait les informations demandés?, ou elles sont données dans Ex et Ey?

Cordialement.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a huit mois et a été effectuée par Vladimir.
Re: Propagation d'une onde
il y a huit mois
avatar
Tu peux lire dans l'expression de $E_x$ ou $E_y$ que $w= 2\pi 10^{10}$ rad/s, et par definition la fréquence $f=\frac { 2\pi}w$ et la longueur d'onde $\lambda=...$
Ce sont des défintions de ton cours !

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
gb
Re: Propagation d'une onde
il y a huit mois
avatar
Bonjour,

J'ai toujours été très mauvais en physique : le fait que l'onde soit plane vient il de ce que Ez=0 ou de ce que E ne dépende que de x et y ?
Re: Propagation d'une onde
il y a huit mois
avatar
Ca vient du fait que $E_z$ est constant, donc l'onde se propage sur le plan (oxy)

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: Propagation d'une onde
il y a huit mois
Bonjour,

j'ai toujours eu l'impression que celui qui maîtrise les mathématiques maîtrise la physique (la réciproque n'est pas valable).

Je m'imagine que l'onde se propage dans le plan xOy, les équations Ex, Ey je les vois comme des équations paramétriques avec comme variable le temps t.

Cordialement.
Re: Propagation d'une onde
il y a huit mois
Bonjour

On sait que forme générale de l'équation d'une onde plane est de la forme $A_{0}\cos(\omega (t-\frac{d}{v}))$ avec $d$ distance parcouru par l'onde et $v$ la vitesse de l'onde. Si je mets sous cette forme les équations données dans l’énoncé en m’intéressant seulement à la partie cosinus alors :
$\cos(\omega (t-\frac{d}{v}))=\cos(2\pi (10^{10}t-\frac{40}{\sqrt{2}}(x+y)))$ je suppose que $d=x+y$, donc $\omega =2\pi f ,$ donc $ f=10^{10}Hz$
$\cos(\omega (t-\frac{d}{v}))=\cos(\omega t-\omega\frac{d}{v})=\cos(\omega t-\frac{2\pi }{T}\frac{d}{v})$.

La longueur d'onde sera :
$\cos(\omega (t-\frac{d}{v}))=\cos(\omega t-\omega\frac{d}{v})=\cos(\omega t-\frac{2\pi }{T}\frac{d}{v}),Tv=\lambda ,$ donc $\cos(2\pi f t-\frac{2\pi }{\lambda}d)=\cos(2\pi( f t-\frac{1}{\lambda}d)),$ donc $\frac{1}{\lambda }=\frac{40}{\sqrt{2}} ,$ donc $\lambda =\frac{\sqrt{2}}{40}\approx 0.0354m$

La vitesse de propagation sera:
$\lambda =vT=\frac{v}{f}, $ donc $ v=\lambda f=0.0354\cdot 10^{10}=3.54\cdot 10^8m/s$ , mais ça dépasse la vitesse de la lumière !!!
Pourriez-vous me dire si j'ai procédé correctement ?
Cordialement.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a huit mois et a été effectuée par AD.
Re: Propagation d'une onde
il y a huit mois
Bonjour
Quelqu'un peut donner son avis s'il vous plaît sur la démarche que j'ai faite ?

Cordialement,
Volodia.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a huit mois et a été effectuée par AD.
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