convergence des séries
dans Analyse
Bonsoir, j'ai une question sur la nature de la série de terme général: $U_n=(n+\frac{1}{2})\ln(1+\frac{1}{n})-1$
Merci
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Réponses
Commence par effectuer un développement limité du logarithme pour trouver un équivalent simple de \(U_n\).
Tu n'as jamais vu ce genre de questions dans ton cours?
Connais tu des exemples dans le même genre?
Merci
à l'ordre 2 j'ai trouvé U_n équivalent à $(n+\frac{1}{2})(\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^2}))-1=\frac{-1}{4n^2}+o(\frac{1}{n^2})$ converge
j'ai pas trouvé l'erreur?
$n~o(\frac{1}{n^2})=o(\frac{1}{n})$
$-1/4n^2+o(1/n)+1/2o(1/n^2)$
Es ce qu'on peut conclure que la série converge?
Avec un développement qui contient \(o(1/n)\), tu peux négliger les termes \(1/(4n^2)\) et \(o(1/n^2)\) ; ton développement se réduit en fait à \(o(1/n)\) et ne fournit que peu de renseignements sur \(u_n\), en tout cas cela ne permet pas de connaître la nature de la série.