Bonjour,
Le calcul pour \(f(x)/x\) est correct.
Par contre, ça ne va pas pour le calcul de la limite de \(f(x)-ax\).
Je te le refais en couleurs, avec \(f(x) = 2x+1000+\frac{1}{x}\).
D'abord :
\[a = \lim_{x\to+\infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x\to+\infty} \left(2+\frac{1000}{x}+\frac{1}{x^2}\right) = 1\]
puis :
\[b = \lim_{x\to+\infty} (f(x)-ax) = \lim_{x\to+\infty} (2x-2x) = 0\]
ou bien:
\[b = \lim_{x\to+\infty} (f(x)-ax) = \lim_{x\to+\infty} \left((2x+1000)-2x+\frac{1}{x}\right) = \lim_{x\to+\infty} \left(1000+\frac{1}{x}\right) = 1000\]
J'en déduis :
— ou bien que j'ai prouvé que \(1000=0\) par unicité de la limite ;
— ou bien qu'un des deux calculs de limite est faux.
Je pense que je suis dans le deuxième cas, mais peux-tu me dire quel est le calcul faux et pourquoi ?
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