Trouver l'asymptote oblique d'une fonction

Bonjour,

J'avais besoin d'aide svp car je n'arrive pas à trouver l'asymptote oblique de la forme ax+b de la fonction f(x).
En effet, je ne trouve pas la même que celle proposée par le prof qui est (1-m)x + 1/2.

Voilà, j'espère que vous avez compris ce que j'ai écrit.
Merci.

Bonjour,
je ne comprends pas pour le calcul de $b$ , le deuxième $=$

Je ne la comprends pas, car elle fausse.

Travaille sur $f(x)-a x$ avant de passer à la limite.

Tu as oublié une bonne partie de f(x) dans le calcul de b.

Bonjour,

Le calcul pour \(f(x)/x\) est correct.

Par contre, ça ne va pas pour le calcul de la limite de \(f(x)-ax\).

Je te le refais en couleurs, avec \(f(x) = 2x+1000+\frac{1}{x}\).

D'abord :
\[a = \lim_{x\to+\infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x\to+\infty} \left(2+\frac{1000}{x}+\frac{1}{x^2}\right) = 1\]
puis :
\[b = \lim_{x\to+\infty} (f(x)-ax) = \lim_{x\to+\infty} (2x-2x) = 0\]
ou bien:
\[b = \lim_{x\to+\infty} (f(x)-ax) = \lim_{x\to+\infty} \left((2x+1000)-2x+\frac{1}{x}\right) = \lim_{x\to+\infty} \left(1000+\frac{1}{x}\right) = 1000\]

J'en déduis :
— ou bien que j'ai prouvé que \(1000=0\) par unicité de la limite ;
— ou bien qu'un des deux calculs de limite est faux.

Je pense que je suis dans le deuxième cas, mais peux-tu me dire quel est le calcul faux et pourquoi ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par gb.

Une fois que j'ai calculé a, le coefficient directeur, j'ai pu trouver $b$ car $b \equiv \lim\limits _{x\to \infty }\left(f\left(x\right)-ax\right) $.

Je ne sais pas si c'est plus clair comme ça...



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.

Mais ce que tu as écrit au message 1 est toujours faux !!

Regarde bien ce que t'explique gb. C'est un très bon exemple. Si tu comprends son exemple, tu verras où est ton erreur.

Merci à tous pour vos messages,

D'après vos calculs, j'en déduis que le deuxième est bon car je ne peux pas établir la limite des f(x) et ax séparément, il faut que je réduise déjà tout ce qu'il y a entre parenthèses et après je peux calculer la limite. J'ai refait mes calculs et je trouve b = 1, est-ce juste ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.

Ton prof ne s'est pas trompé.

series(sqrt(x^2-x+1)-m*x+1, x = infinity, 1);
(1-m)*x+1/2+O(1/x)

Je vais donc refaire mes calculs. Merci beaucoup !

J'ai comme l'impression qu'il y a encore une erreur de calcul. Après avoir écrit :
\[f(x)-(1-m)x = \sqrt{x^2-x+1}+1-x\]
qu'as-tu fait ?

Merci beaucoup de votre aide,

J'ai pu ainsi comprendre mon erreur.
Un fois arrivé à cette forme ci, on peut lever l'indétermination par la forme conjuguée et je tombe bien sur 1/2.

Et en $-\infty$ ?

@gai requin : c'est beaucoup demander...

Ce n'est pas non plus la mer à boire même si ça demande un peu d'attention.

Un requin qui dit : "ce n'est pas la mer à boire".

J'adore.

Question Comment reconnaître un requin Gai? [www.youtube.com]

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Attention tout de même à ne jamais écrire le symbole "lim" avant d'avoir démontré l'existence de la limite...En tout cas, je pénalise mes élèves s'ils font cela!

@Clegane

Explique le danger si on procède ainsi ?

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Après simplifications, on pourrait tomber sur une expression n'ayant pas de limite...

où est donc le problème? On part du principe si la limite de u_n existe alors lim u_n =lim...=lim... et si on tombe sur une lim.. qui n'existe pas c'est que on ne peut pas conclure et si on tombe sur une limite qui existe, on conclut la limite de u_n

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C'est juste que cela n'a aucun sens d'écrire quelque chose du type : $\displaystyle \lim_{n \to +\infty} (-1)^n$.

Je ne dis pas que le résultat que l'on obtiendra sera faux, je dis juste que cela manque de rigueur. On peut éventuellement ajouter au début du calcul : "sous réserve d'existence" mais je n'aime pas cette rédaction.

Moi personnellement ce que je n'aime pas c'est d'ecrire lim..=lim.... c'est une lourdeur inutile
Je préfère laisser le calcul de la limite vers la fin

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