Trouver l'asymptote oblique d'une fonction
Réponses
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Bonjour,
je ne comprends pas pour le calcul de $b$ , le deuxième $=$Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement. -
Je ne la comprends pas, car elle fausse.
Travaille sur $f(x)-a x$ avant de passer à la limite.Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement. -
Tu as oublié une bonne partie de f(x) dans le calcul de b.
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Bonjour,
Le calcul pour \(f(x)/x\) est correct.
Par contre, ça ne va pas pour le calcul de la limite de \(f(x)-ax\).
Je te le refais en couleurs, avec \(f(x) = 2x+1000+\frac{1}{x}\).
D'abord :
\[a = \lim_{x\to+\infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x\to+\infty} \left(2+\frac{1000}{x}+\frac{1}{x^2}\right) = 1\]
puis :
\[b = \lim_{x\to+\infty} (f(x)-ax) = \lim_{x\to+\infty} (2x-2x) = 0\]
ou bien:
\[b = \lim_{x\to+\infty} (f(x)-ax) = \lim_{x\to+\infty} \left((2x+1000)-2x+\frac{1}{x}\right) = \lim_{x\to+\infty} \left(1000+\frac{1}{x}\right) = 1000\]
J'en déduis :
— ou bien que j'ai prouvé que \(1000=0\) par unicité de la limite ;
— ou bien qu'un des deux calculs de limite est faux.
Je pense que je suis dans le deuxième cas, mais peux-tu me dire quel est le calcul faux et pourquoi ? -
Une fois que j'ai calculé a, le coefficient directeur, j'ai pu trouver $b$ car $b \equiv \lim\limits _{x\to \infty }\left(f\left(x\right)-ax\right) $.
Je ne sais pas si c'est plus clair comme ça... -
Mais ce que tu as écrit au message 1 est toujours faux !!
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Regarde bien ce que t'explique gb. C'est un très bon exemple. Si tu comprends son exemple, tu verras où est ton erreur.Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
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Merci à tous pour vos messages,
D'après vos calculs, j'en déduis que le deuxième est bon car je ne peux pas établir la limite des f(x) et ax séparément, il faut que je réduise déjà tout ce qu'il y a entre parenthèses et après je peux calculer la limite. J'ai refait mes calculs et je trouve b = 1, est-ce juste ? -
Ton prof ne s'est pas trompé.
series(sqrt(x^2-x+1)-m*x+1, x = infinity, 1); (1-m)*x+1/2+O(1/x)
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Je vais donc refaire mes calculs. Merci beaucoup !
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J'ai comme l'impression qu'il y a encore une erreur de calcul. Après avoir écrit :
\[f(x)-(1-m)x = \sqrt{x^2-x+1}+1-x\]
qu'as-tu fait ? -
Merci beaucoup de votre aide,
J'ai pu ainsi comprendre mon erreur.
Un fois arrivé à cette forme ci, on peut lever l'indétermination par la forme conjuguée et je tombe bien sur 1/2. -
Et en $-\infty$ ?
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Ce n'est pas non plus la mer à boire même si ça demande un peu d'attention.
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Un requin qui dit : "ce n'est pas la mer à boire".
J'adore.Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement. -
(tu)
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Attention tout de même à ne jamais écrire le symbole "lim" avant d'avoir démontré l'existence de la limite...En tout cas, je pénalise mes élèves s'ils font cela!
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Après simplifications, on pourrait tomber sur une expression n'ayant pas de limite...
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où est donc le problème? On part du principe si la limite de u_n existe alors lim u_n =lim...=lim... et si on tombe sur une lim.. qui n'existe pas c'est que on ne peut pas conclure et si on tombe sur une limite qui existe, on conclut la limite de u_nLe 😄 Farceur
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C'est juste que cela n'a aucun sens d'écrire quelque chose du type : $\displaystyle \lim_{n \to +\infty} (-1)^n$.
Je ne dis pas que le résultat que l'on obtiendra sera faux, je dis juste que cela manque de rigueur. On peut éventuellement ajouter au début du calcul : "sous réserve d'existence" mais je n'aime pas cette rédaction. -
Moi personnellement ce que je n'aime pas c'est d'ecrire lim..=lim.... c'est une lourdeur inutile
Je préfère laisser le calcul de la limite vers la finLe 😄 Farceur
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Bonjour!
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