Trouver l'asymptote oblique d'une fonction

Je ne la comprends pas, car elle fausse.

Travaille sur $f(x)-a x$ avant de passer à la limite.

Bonjour,

Le calcul pour \(f(x)/x\) est correct.

Par contre, ça ne va pas pour le calcul de la limite de \(f(x)-ax\).

Je te le refais en couleurs, avec \(f(x) = 2x+1000+\frac{1}{x}\).

D'abord :
\[a = \lim_{x\to+\infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x\to+\infty} \left(2+\frac{1000}{x}+\frac{1}{x^2}\right) = 1\]
puis :
\[b = \lim_{x\to+\infty} (f(x)-ax) = \lim_{x\to+\infty} (2x-2x) = 0\]
ou bien:
\[b = \lim_{x\to+\infty} (f(x)-ax) = \lim_{x\to+\infty} \left((2x+1000)-2x+\frac{1}{x}\right) = \lim_{x\to+\infty} \left(1000+\frac{1}{x}\right) = 1000\]

J'en déduis :
— ou bien que j'ai prouvé que \(1000=0\) par unicité de la limite ;
— ou bien qu'un des deux calculs de limite est faux.

Je pense que je suis dans le deuxième cas, mais peux-tu me dire quel est le calcul faux et pourquoi ?

Mais ce que tu as écrit au message 1 est toujours faux !!

@gai requin : c'est beaucoup demander...

Un requin qui dit : "ce n'est pas la mer à boire".

J'adore.

Question Comment reconnaître un requin Gai?

@Clegane

Explique le danger si on procède ainsi ?

où est donc le problème? On part du principe si la limite de u_n existe alors lim u_n =lim...=lim... et si on tombe sur une lim.. qui n'existe pas c'est que on ne peut pas conclure et si on tombe sur une limite qui existe, on conclut la limite de u_n

Moi personnellement ce que je n'aime pas c'est d'ecrire lim..=lim.... c'est une lourdeur inutile
Je préfère laisser le calcul de la limite vers la fin