Bonjour,
J'avais besoin d'aide svp car je n'arrive pas à trouver l'asymptote oblique de la forme ax+b de la fonction f(x).
En effet, je ne trouve pas la même que celle proposée par le prof qui est (1-m)x + 1/2.
Voilà, j'espère que vous avez compris ce que j'ai écrit.
Merci.
Réponses
je ne comprends pas pour le calcul de $b$ , le deuxième $=$
Travaille sur $f(x)-a x$ avant de passer à la limite.
Le calcul pour \(f(x)/x\) est correct.
Par contre, ça ne va pas pour le calcul de la limite de \(f(x)-ax\).
Je te le refais en couleurs, avec \(f(x) = 2x+1000+\frac{1}{x}\).
D'abord :
\[a = \lim_{x\to+\infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x\to+\infty} \left(2+\frac{1000}{x}+\frac{1}{x^2}\right) = 1\]
puis :
\[b = \lim_{x\to+\infty} (f(x)-ax) = \lim_{x\to+\infty} (2x-2x) = 0\]
ou bien:
\[b = \lim_{x\to+\infty} (f(x)-ax) = \lim_{x\to+\infty} \left((2x+1000)-2x+\frac{1}{x}\right) = \lim_{x\to+\infty} \left(1000+\frac{1}{x}\right) = 1000\]
J'en déduis :
— ou bien que j'ai prouvé que \(1000=0\) par unicité de la limite ;
— ou bien qu'un des deux calculs de limite est faux.
Je pense que je suis dans le deuxième cas, mais peux-tu me dire quel est le calcul faux et pourquoi ?
Je ne sais pas si c'est plus clair comme ça...
D'après vos calculs, j'en déduis que le deuxième est bon car je ne peux pas établir la limite des f(x) et ax séparément, il faut que je réduise déjà tout ce qu'il y a entre parenthèses et après je peux calculer la limite. J'ai refait mes calculs et je trouve b = 1, est-ce juste ?
\[f(x)-(1-m)x = \sqrt{x^2-x+1}+1-x\]
qu'as-tu fait ?
J'ai pu ainsi comprendre mon erreur.
Un fois arrivé à cette forme ci, on peut lever l'indétermination par la forme conjuguée et je tombe bien sur 1/2.
J'adore.
Explique le danger si on procède ainsi ?
Je ne dis pas que le résultat que l'on obtiendra sera faux, je dis juste que cela manque de rigueur. On peut éventuellement ajouter au début du calcul : "sous réserve d'existence" mais je n'aime pas cette rédaction.
Je préfère laisser le calcul de la limite vers la fin