exercice sommes doubles

raboteux · December 2017

Bonsoir
Je ne comprends pas ce corrigé d'un exercice d'application du théorème de [large]F[/large]ubini.

extrait

Notamment, je ne comprends pas la fin de l'avant dernière ligne. Comment on trouve le terme de (1/k^(alpha-1)) depuis la somme situé juste avant. Ça doit sûrement être très simple vu le peu de détail...
Merci de m'éclairer SVP.

[Guido Fubini (1879-1943) prend toujours une majuscule. AD]

gb · December 2017

La somme est indexée par \(n\) et contient \(k\) termes, l'expression des termes que l'on additionne ne contient pas \(n\) : ils ont tous même valeur \(1/k^\alpha\), et on en additione \(k\) dont la somme vaut :
\[\underbrace{\frac1{k^\alpha} + \dotsb + \frac1{k^\alpha}}_{k\text{ termes}} = k.\frac1{k^\alpha} = \frac1{k^{\alpha-1}}.\]

exercice sommes doubles

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