Convergence d'une distribution tempérée

Bonjour!
Je m'arrache les cheveux sur un exercice sur les distributions tempérées. On me donne la suite de fonctions $f_k(x)=\frac{2k^3x}{(1+k^2x^2)^2}$.
Après avoir déterminé la limite simple de cette suite de fonctions, et montré que les $f_k$ sont des distributions tempérées, on demande de déterminer la limite de $(f_k)$ dans $S'(R)$
Je n'arrive pas à déterminer cette limite... J'ai pris $h$ une fonction de l'espace de Schwartz et j'essaye donc de déterminer la limite quand $k\to\infty$ de $\int_\Bbb{R}f_k(x)h(x)dx$
J'ai essayé de majorer ma fonction pour appliquer le théorème de convergence dominée, j'ai tenté de séparer l'intégrale ( de $-\infty$ à $-1$, de $-1$ à $1$, et de $1$ à $\infty$, mon problème étant l'intégrale de $-1$ à $1$)
Si quelqu'un a une piste pour moi, il aura ma reconnaissance éternelle (ok, j'exagère un chouia....)
Merci beaucoup!
Ainah