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surjectivité et les points réguliers

Envoyé par abdolahbd 
surjectivité et les points réguliers
il y a quatre jours
Bonsoir.
Je ne sais pas pourquoi notre prof dit:

Pour montrer que Dg(x,y) est surjectif (g est la fonction de la surface implicite S={(x,y) € R2, g(x,y)=0)} il suffit de montrer que tous les points de S sont réguliers.

Dans un autre exercice il est utilisé la régularité pour montrer que Df(X) (matrice jacobienne de f) est bijective.

Ma question est : quelle est la relation entre la surjectivité et la régularité et quelle est la relation entre la bijectivité et la régularité.
Je souhaite que les choses soient claires et merci.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a quatre jours et a été effectuée par AD.
Re: surjectivité et les points réguliers
il y a quatre jours
avatar
Certains prennent ce que tu dis comme définition
[perso.univ-rennes1.fr] exercice 3.3
Quelle est ta definition d'un point régulier de S?

--------------------------------------------------------------------------
[Comme ev, spécial coucou à remarque que je pense à toi. ]
Re: surjectivité et les points réguliers
il y a quatre jours
Gebrane
La definition est > tous les points (x,y) qui verifient le gradient de g(x,y) est different de 0 .
gb
Re: surjectivité et les points réguliers
il y a trois jours
avatar
Bien que la surface implicite me semble être une courbe, telles que je comprends les données du problème, Dg est une forme linéaire : elle est nulle ou surjective.
La définition des points réguliers par le gradient est : Dg est non nulle. La conclusion s'impose.

Par contre je ne comprends pas qui est Df...
Re: surjectivité et les points réguliers
il y a trois jours
gb
Merci, je ne sais pas pourquoi la forme linéaire Dg soit est nulle ou surjective ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois jours et a été effectuée par AD.
Re: surjectivité et les points réguliers
il y a trois jours
@abdolahbd : c'est le cas pour toute forme linéaire. Son rang ne peut être que $0$ ou $1$ par définition.
Re: surjectivité et les points réguliers
il y a trois jours
Poirot
Merci, mais pourquoi on utilise la régularité ?
Et pourquoi pas le rang ne peut être que 0 ou 1 ou 2 ?
Je ne suis pas fort au niveau des applications linéaires, tu peux me rappeler a cette définition ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois jours et a été effectuée par AD.
Re: surjectivité et les points réguliers
il y a trois jours
Une forme linéaire est une application linéaire d'un espace vectoriel (réel par exemple) dans $\mathbb R$. Les $\mathbb R$-sous-espaces vectoriels de $\mathbb R$ sont $\{0\}$ et $\mathbb R$, donc ne sont de dimension que $0$ ou $1$. Ceci s'applique donc à l'image de ta forme linéaire.
Re: surjectivité et les points réguliers
il y a trois jours
oui j' ai trouvé que dimension est 1 .
est ce que ceci implique que Dg est surjective.
Re: surjectivité et les points réguliers
il y a trois jours
Révise la définition de la surjectivité pour répondre à cette question.
Re: surjectivité et les points réguliers
il y a deux jours
Et on a : $g(x,y)=2 x^2+ xy + 2 y^2 -1$.

Je pense qu'il y a une autre méthode :
si on calcule la jacobienne on obtient : $(4x+y, 4y+x)$
donc est-ce qu' il suffit de savoir le rang de cette matrice pour conclure la surjectivité ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de hier, 11:47 et a été effectuée par Poirot.
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