Limite
dans Analyse
Bonjour
J'ai un problème avec l'énoncé suivant , merci d'avance pour votre aide:
Soit $n$ un entier strictement positif. Démontrer que, pour $x \in [0,n]$, $\lim\limits_{n \to +\infty} (1-\frac{x}{n})^n = e^{-x}.$
Je peux facilement le montrer si je considère que $x$ est indépendant de $n$, mais tel que c'est écrit pour moi $x$ est dépendant de $n$, donc l'écriture $\lim\limits_{n \to +\infty} (1-\frac{x}{n})^n = e^{-x}$ a-t-elle un sens ?
J'ai un problème avec l'énoncé suivant , merci d'avance pour votre aide:
Soit $n$ un entier strictement positif. Démontrer que, pour $x \in [0,n]$, $\lim\limits_{n \to +\infty} (1-\frac{x}{n})^n = e^{-x}.$
Je peux facilement le montrer si je considère que $x$ est indépendant de $n$, mais tel que c'est écrit pour moi $x$ est dépendant de $n$, donc l'écriture $\lim\limits_{n \to +\infty} (1-\frac{x}{n})^n = e^{-x}$ a-t-elle un sens ?
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Réponses
Il y a un gros problème d'énoncé, puisque n étant déjà connu avant, il ne peut pas être la "variable" du calcul de limite. Je suppose que l'énoncé aurait dû être :
"Soit $N$un entier strictement positif. Démontrer que, pour $x \in [0,N], \, \lim\limits_{n \to +\infty} (1-\frac{x}{n})^n = e^{-x}$ "
Mais $N$ n'a pas besoin nécessairement d'être un entier.
Cordialement.
$\forall x\in\R,\quad (1-\frac{x}{n})^n=e^{n\ln(1-\frac{x}{n})}$ et $\forall x\in\R^*,\quad n\ln(1-\frac{x}{n})\sim ?$
Sinon, voici le sujet :
http://agrint.agreg.org/Sujets/15-EP2.pdf (question I-2-d)
Sujet mis en ligne entre temps
Cordialement.
La question est très mal rédigée, ce qui est gênant dans un problème d'agrégation : le \(x\) qui intervient dans la limite n'est pas défini.