Fonction non lipschitzienne
Bonjour,
Est-t-il possible de trouver une fonction mesurable $f$ non 1-lipschitzienne sur $\mathbb{R}$ (i.e il n'existe pas de fonction lipschitzienne $g$ telle que $f=g$ presque partout) mais telle que pour tout $\epsilon >0$ il existe une fonction $1$-lipschitzienne $g_{\varepsilon}$ telle que $\mu (\{x \in \mathbb{R}, f(x) \neq g_{\epsilon} (x)\}) \leq \epsilon$, où $d \mu = e^{-|x|}dx$ ?
Je n'arrive pas à construire une telle fonction $f$ !
Merci de votre aide,
Est-t-il possible de trouver une fonction mesurable $f$ non 1-lipschitzienne sur $\mathbb{R}$ (i.e il n'existe pas de fonction lipschitzienne $g$ telle que $f=g$ presque partout) mais telle que pour tout $\epsilon >0$ il existe une fonction $1$-lipschitzienne $g_{\varepsilon}$ telle que $\mu (\{x \in \mathbb{R}, f(x) \neq g_{\epsilon} (x)\}) \leq \epsilon$, où $d \mu = e^{-|x|}dx$ ?
Je n'arrive pas à construire une telle fonction $f$ !
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