Question Fourier

Tu ne retombes pas sur tes pattes si tu ne mets pas un moins. Exemple $f(x)=e^{-x}x$ pour $x>0$ et $f(x)=0.$ Alors $$\hat{f}(t)=\int_0^{\infty}e^{ixt}f(x)=\frac{1}{(1-it)^2}.$$ Si $x<0$ alors $\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-ixt}\frac{dt}{(1-it)^2}=0$, si $x>0$ alors $\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-ixt}\frac{dt}{(1-it)^2}=e^{-x}x.$ C'est un peu penible a verifier par des moyens de deuxieme annee d'universite (Integrations par parties sur $(-T,T))$ et facile par residus.

Ce n'est qu'une convention ça ne change rien fondamentalement, il va y avoir des moins qui se transforment en plus et inversement dans les formules, c'est tout.

L'explication de gerard0 est tres satisfaisante sauf si on veut s'amuser à définir les TL sur $]-\infty, 0]$