$\mathbb C^n$-difféomorphisme
Bonjour,
Si f : I -> R est Cn de I vers f(I), et f' ne s'annule pas sur I, alors f est Cn difféomorphisme.
Je comprends que si f' ne s'annule pas, avec la continuité de f' on aura la stricte monotonie de f et donc la bijection de f.
Par contre rien n'assure que f-1 est Cn non ?
Merci de votre aide.
Si f : I -> R est Cn de I vers f(I), et f' ne s'annule pas sur I, alors f est Cn difféomorphisme.
Je comprends que si f' ne s'annule pas, avec la continuité de f' on aura la stricte monotonie de f et donc la bijection de f.
Par contre rien n'assure que f-1 est Cn non ?
Merci de votre aide.
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Réponses
Ensuite, un raisonnement par récurrence sur $n$ utilisant cette formule fait l'affaire.
Oui, mais comment utilises-tu cette propriété pour établir le caractère \(C^n\) de \(f^{-1}\) lorsque \(f\) est elle-même \(C^n\) ?