Évaluation d'une constante
Bonjour à tout(e)s
Soit la suite définie par $u_{1}=1$ et pour $n\geq2$ par $$
u_{n}=\left(1+\log\Big(1-\frac{1}{n}\Big)\right)u_{n-1}+\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}
$$ Je cherche une éventuelle expression de la constante $c$ qui apparaît dans la formule suivante ou si c'est impossible un peu plus de décimales exactes $$
u_{n}=\frac{\log n}{n}+\frac{c}{n}+o(n^{-1})
$$ Des essais numériques brutaux me donne $c=0.39(193...)$. Merci pour vos idées.
Soit la suite définie par $u_{1}=1$ et pour $n\geq2$ par $$
u_{n}=\left(1+\log\Big(1-\frac{1}{n}\Big)\right)u_{n-1}+\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}
$$ Je cherche une éventuelle expression de la constante $c$ qui apparaît dans la formule suivante ou si c'est impossible un peu plus de décimales exactes $$
u_{n}=\frac{\log n}{n}+\frac{c}{n}+o(n^{-1})
$$ Des essais numériques brutaux me donne $c=0.39(193...)$. Merci pour vos idées.
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