Nappe régulière, Tronc de cylindre.

Bonjour,

Depuis longtemps, j'ai un problème avec un exemple d'une nappe régulière.

Pour $0<a<b<\infty$, on a $\Omega = \{(s,t) \in \mathbb{R}^2 : a<r=\sqrt{(s^2+t^2)}<b\}$ et $\alpha (s,t) = (\frac{as}{r},\frac{at}{r}, r-a)$.

En posant $S=\alpha(\Omega)$, on constate que

$S=\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3 : x^2+y^2=a$ et $0<z<b-a\}$

Pour moi, $x^2+y^2=a^2$ et non pas $a$.

La continuité de l'exemple est claire mais c'est plutôt cette ligne qui me dérange. Je me demande si je n'est pas bien compris la fonction $\alpha$.$

Merci