signe

kader66++ · January 2018

Bonjour comment savoir le signe de cette dérivée
f'(x)=2x+(e^x/e^x+1)

Chaurien · January 2018

Bonjour, merci, j'ai déjà fait ça, etc.

Math Coss · January 2018

Tel que c'est écrit, cela veut dire :
\[\newcommand{\e}{\mathrm{e}}f'(x)=2x+\frac{\e^x}{\e^x}+1=2x+2=2(x+1).\]C'est facile de calculer le signe : (strictement) positif SSI $x$ est (strictement) plus grand que $-1$.

Mais tu voulais sans doute dire :
\[f'(x)=2x+\frac{\e^x}{\e^x+1}.\]Première idée : écrire cette somme (la dernière opération que l'on fait, c'est ajouter $2x$ à $\frac{\e^x}{\e^x+1}$) sous la forme d'un quotient. Le signe du dénominateur va de soi (pourquoi ?). Reste à trouver le signe du numérateur. Méthode standard : dériver ! Mais c'est fort désagréable parce qu'on a des $x$ et des $\e^x$ qui se mélangent.

Avant de te suggérer une autre idée, je te propose de voir ce que ça donne et pourquoi ce n'est pas une si bonne idée.

kader66++ · January 2018

voici
mais pour le numérateur pourquoi faire la dérive je veux sont signe pas sa variation 71226

Chaurien · January 2018

Corrige les fautes d'orthographe (« sont signe »).
Moi j'écrirais : $f'(x)=\frac{2x+1}{e^x+1}(e^x+\frac {2x}{2x+1})$.

Math Coss · January 2018

On envisage de dériver parce qu'en général, on ne sait pas résoudre explicitement des équations qui contiennent des $x$ et des $\mathrm{e}^x$. Si on sait que le numérateur est une fonction strictement monotone de $x$, par exemple strictement croissante, on peut dire que le numérateur est $<0$ jusqu'à un certain point où il s'annule et qu'il est $>0$ au-delà, donc on connaît le signe, même si on n'a pas la valeur exacte du point où il (le dénominateur) s'annule ; il peut aussi arriver que le signe ne change pas.

Bon, ici, cette méthode est désagréable parce que la dérivée du produit $x\mathrm{e}^x$ va encore faire apparaître du $x\mathrm{e}^x$ et des constantes. Il faudrait en fait dériver deux fois le numérateur, c'est pénible.

Alors on revient en arrière et on observe $f'(x)$. On voit que si on dérive $f'(x)$, on n'a plus que des exponentielle.

Bref : étudie les variations de $f'$ et tu verras que tu peux en déduire (beaucoup d'informations sur) son signe.

zeitnot · January 2018

Bonjour,
Kader, tu ne sais toujours pas placer correctement les parenthèses. Tu as bien tenté d'en mettre, mais c'est raté elles ne sont pas au bon endroit. Cf remarque de Math Coss. Cf ma remarque, sur ton dernier fil.

Je pense qu'envisager une dérivée, une étude de signe n'est pas raisonnable, alors que les fondamentaux de 5ème ne sont pas acquis.

signe

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