Quelques décimales

Bonjour soland,

On sait que pour $\varepsilon$ petit par rapport à $1$, on a $$\sqrt[3]{1+\varepsilon}\approx 1+\frac \varepsilon 3$$
Ici
$$\sqrt[3]{n^2(n-1)}=n\sqrt[3]{1-\frac 1 n}\approx n(1-\frac 1{3n}) =\boxed{n-\frac 1 3 }$$

Pour $n$ voisin de $1000$, on voit d'ailleurs bien apparaître le terme suivant du développement limité de $(1+\varepsilon)^{\frac 1 3}$ qui est, sauf erreur, $-\frac 1 9\varepsilon^2$

Bah oui,
Pour $n\approx 1000$, ça fait $\sqrt [3]{n^2 (n-1)}|
\approx n-0,333333..-0,00011111... $