J'ai du mal de trouver la différentielle (pour montrer qu'elle est linéaire et continue) quand j'utilise la définition de la différentiabilité d'une fonction .. et quand on n'utilise pas la définition
Je vais tenter d'apporter une réponse en interprétant a question car ce n'est pas clair. Pour trouver la différentielle de la fonction $f$ en le point $a$, il faut écrire ce que vaut $f(a+h)$, faire apparaître $f(a)$ quelque part, puis identifier ce qui dépend linéairement de $h$ dans ce qu'il reste. Si la fonction est effectivement différentiable en $a$, il n'y a rien d'autre à faire pour trouver $df_a(h)$ (si tu es en dimension finie il n'y a pas de problème de continuité, sinon il faut évidemment vérifier la continuité de ce que tu trouves (quoi que...)).
Ton $\varepsilon(h)$ ne tend pas vers $h$ mais vers $0$ quand $h$ tend vers $0$, mais c'est même mieux que ça, ton dernier terme doit être de la forme $||h|| \phi(h)$ où $\phi(h)$ tend vers $0$ quand $h$ tend vers $0$. Et pourtant distinguer $df_a(h)$ parmi tout ça je l'ai déjà dit, c'est la partie de l'expression qui est linéaire en $h$.
Réponses
ma difficulté est de distinguer dfa(h) avec espsilon(h) qui tend vers h quand h tend vers 0