application difféomorphisme

Salut

Je ne suis pas convaincue d'une réponse !

Q)- soit f:IR^2->IR^2 telle que f(x,y)=(x*exp(y),x*exp(-y))
montrer que pour tout (a,b) appartient à IR^2 tq a =/= 0 , il existe un voisinage U de (a,b) dans lequel l'équation f(x,y)=(u,v) admet une solution unique quelque soit (u,v) appartient à f(U)

Rep)- j'ai pas de souci dans les conditions pour utiliser le théorème de l'inversion locale
mais ici il a utilisé le fait que f '(a,b) est une isomorphisme est ce que cette condition permet de dire que f admet une solution unique quelque soit (u,v) appartient à f(U) ?? et pour quoi ??