Énigme sur une fonction ...
Bonjour,
Mon fils (terminale S) a un exercice sur les primitives. J'en profite pour me dérouiller un peu et (essayer) de suivre cela.
Mais je bute sur la dernière question d'un de ses exos :
Soit f une fonction dérivable sur [0;1] telle que f(0)=-1/2 et f'=-f² sur [0;1].
A) Démontrer que f ne s'annule pas sur [0;1]
Démontrer que (1/f)' est constante sur [0;1]
C) En déduire la fonction f
Pas de problème pour :
A) : dérivée négative >> décroissance >> toujours négative >> ne s'annule pas
: (1/f)' = -(f'/f²)= +1 >> (1/f)' constante sur [0;1]
mais pour C) ... je sèche !
Merci de votre aide !
Cordialement,
Mon fils (terminale S) a un exercice sur les primitives. J'en profite pour me dérouiller un peu et (essayer) de suivre cela.
Mais je bute sur la dernière question d'un de ses exos :
Soit f une fonction dérivable sur [0;1] telle que f(0)=-1/2 et f'=-f² sur [0;1].
A) Démontrer que f ne s'annule pas sur [0;1]
Démontrer que (1/f)' est constante sur [0;1]
C) En déduire la fonction f
Pas de problème pour :
A) : dérivée négative >> décroissance >> toujours négative >> ne s'annule pas
: (1/f)' = -(f'/f²)= +1 >> (1/f)' constante sur [0;1]
mais pour C) ... je sèche !
Merci de votre aide !
Cordialement,
Réponses
-
Si on connaît la dérivée de $1/f$, on peut en déduire $1/f$ (quelles sont les fonctions dont la dérivée est constante ?) puis, facilement, $f$.
-
Oui oui, trouve \frac{1}{f} grâce aux conditions initiales de f, et déduis f
-
Ben oui, bien sur ! Merci de m'avoir pointé l'évidence !
Je ne devais pas avoir les yeux en face des trous, car j'avais la dérivée constante = 1 sous le nez ! 8-)
(1/f)' = 1 >> f(x) = 1/(x+k)
Puisque f(0)=1/2, alors k=2 et f(x) = 1/(x+2)
Merci ! -
Attention $f(0)=-\frac{1}{2}$! Donc $k=-2$.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.8K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres