L'espace de Sobolev

Bonjour,

Il suffit d'écrire les définitions de \(C^2([0,1])\) et \(H^2(]0,1[)\) pour constater que le premier est bien inclus dans le second.

Non, ce n'est pas ce qui est écrit.
Ta dernière inclusion est évidente : si $f \in C^2([0,1])$, $f$, $f'$ et $f''$ sont continues sur $(0,1)$ donc dans $L^2$ donc $f\in H^2(0,1)$.

La première inclusion n'est pas évidente, c'est une des injections dites de Sobolev, celle-ci permet de gagner de la régularité. Ce qu'explique ton texte, c'est que cette inclusion permet de donner un sens à la valeur en un point du bord d'une fonction de H^2(0,1) (classes d'équivalence de fonctions donc à priori pas définies ponctuellement).