Alors oui bien sûr que $\mathbb R$ est un $\mathbb R$-espace vectoriel de dimension finie, tu devrais sans trop de mal être capable d'en donner une base (et même toutes les bases !).
Ne crois pas pour autant qu'une application injective de $\mathbb R$ dans lui-même est nécessairement bijective. Ceci s'applique aux applications linéaires en dimension finie.
Réponses
En général on le considère comme espace vectoriel sur lui-même : dans ce cas la dimension est 1.
Sur quel corps poses-tu la question ?
je voudrais montrer que f:IR->IR est inversible (il suffit dans ce cas de la montrer injective )