Implication

Bonsoir,

Soit $A$ un opérateur définie dans $L^2(\mathbb{R})$

L'implication suivante est elle juste:

(A+1) est inversible alors il existe une suite $u_n$ tel que

1) $||u_n||_{L^2(\mathbb{R})}=1$
2) $u_n$ converge faiblement vers 0
3) $||(A+1)||_{L^2(\mathbb{R})}$ est bornée pour $n$ assez grand

Merci