Suites numériques
dans Analyse
Bonjour.
Je cherche deux suites réelles telles que :
1) $u_{j}>0$ pour tout $j\in\N$.
2) $(v_{j})$ dans $\R$.
3) $ \lim_{j\to\infty} \frac{1712u^{\frac{9}{2}}-16320u^{\frac{5}{2}}v^2-16u^{\frac{7}{2}} -1920u^{\frac{5}{2}}-1920\sqrt{u}v^2+15\sqrt{2\pi} u^4+105 \sqrt{2\pi}u^2v^2 }{u^{\frac{5}{2}}}=0 $
dans la condition 3 j'ai écrit $u$ au lieu $u_j$ de même pour $v$.
Merci infiniment.
Je cherche deux suites réelles telles que :
1) $u_{j}>0$ pour tout $j\in\N$.
2) $(v_{j})$ dans $\R$.
3) $ \lim_{j\to\infty} \frac{1712u^{\frac{9}{2}}-16320u^{\frac{5}{2}}v^2-16u^{\frac{7}{2}} -1920u^{\frac{5}{2}}-1920\sqrt{u}v^2+15\sqrt{2\pi} u^4+105 \sqrt{2\pi}u^2v^2 }{u^{\frac{5}{2}}}=0 $
dans la condition 3 j'ai écrit $u$ au lieu $u_j$ de même pour $v$.
Merci infiniment.
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Réponses
$\displaystyle \frac{1 - 8 v_j^2 + 16 (u_j^2 + v_j^2)^2 }{u_j^2} = \frac{(1-4(u_j^2+v_j^2))^2 + 8 u_j^2}{u_j^2} \geq \frac{ 8 u_j^2}{u_j^2} = 8 $
Je veux deux suites vérifiant :
1) $u_j>0$ avec $j\in\N$.
2) $v_j\in\R$ avec $j\in\N$.
3) $\displaystyle \lim_{j} \frac{-336u^4_j -96u^3_j -172u^2_j -688u^2_j v^2_j +3-12v^2_j}{u^2_j}=0.$
Merci.
Grmbl, je n'avais pas vu le $3$ puis en modifiant ça ne marche pas non plus...
Les suites définies, pour tout entier naturel \(j\) par :
u_j =1 v_j = - (601n^2+1)/(700n^2)
me semblent convenir…
Ca ne marche pas, il faut effectivement suivre l'idée de Math Cross.
\[\frac{3-336u^4-96u^3-172u^2}{1+688u^2}\]
est strictement positif pour : \(u<1/10\).
Peut-on trouver deux suites $(u_j)\in \Bbb{R}^*_+$ and $(v_j)\in\Bbb{R}$ telles que : $$
\lim_{j\to\infty} \frac{(856u^4_j-8160u^2_jv^2_j-8u^3_j-960u^2_j-960v^2_j+15\sqrt{2 \pi u_j}u^3_j+105\sqrt{2\pi u_j}u_jv^2_j)}{u^2_j}=0$$ Merci infiniment.
[Continuons dans la discussion que tu as ouverte sur ce sujet. AD]
1) $u_{j}>0$ pour tout $j\in\N$.
2) $(v_{j})$ dans $\R$.
3) $ \lim\limits_{j\to\infty} \dfrac{1712u^{\frac{9}{2}}-16320u^{\frac{5}{2}}v^2-16u^{\frac{7}{2}} -1920u^{\frac{5}{2}}-1920\sqrt{u}v^2+15\sqrt{2\pi} u^4+105 \sqrt{2\pi}u^2v^2 }{u^{\frac{5}{2}}}=0 $
dans la condition 3 j'ai écrit $u$ au lieu $u_j$ de même pour $v$.
Merci infiniment.
Ici, après un rapide tracé du graphe, on constate que si $f(u,v)$ désigne le numérateur, on a, sauf erreur de transcription : $f(4\,;\,2.2)<0<f(4\,;\,1.2)$, ce qui permet de prendre $u_j=4$ et de trouver une suite constante $(v_j)$ pour laquelle la sympathique expression qui doit tendre vers zéro est uniformément nulle.