La mesure de Borel
dans Analyse
Bonjour chers collègues,
J'ai une question concernant la mesure de Borel, alors ma question c'est comment on peut monter que |x-y|^{-n} dxdx est une mesure de Borel dans \Omega* \Omega ? avec \Omega un ouvert de \R^n.
merci d'avance
J'ai une question concernant la mesure de Borel, alors ma question c'est comment on peut monter que |x-y|^{-n} dxdx est une mesure de Borel dans \Omega* \Omega ? avec \Omega un ouvert de \R^n.
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Réponses
$$\int_B\int_B\frac{dxdy}{\|x-y\|^a}=\int_Bdx\int_{x+B}\frac{dz}{\|z\|^a}=\int_Bdx\int _{r\theta \in x+B}d\theta r^{n-1-a}dr.$$ ou $\theta$ est sur la sphere unite. Mais $\int_0^c r^{n-1-a}dr$ ne converge que si $a<n.$