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Analyse
fonction H_1^0
onestone
January 2018
dans
Analyse
Salut
Peut-on trouver une fonction $h \in H_0^1(0,1)$ telle que $\quad\displaystyle
\int_0^1 \frac{1}{h(x)} d x < \infty.\ $ J'ai peur que ça pète ...
Réponses
onestone
January 2018
En fait, $$
\forall \alpha, \beta \in \left (\frac{1}{2},1 \right ),\quad h(x) := (1-x)^\alpha x^\beta.
$$ devrait faire le job.
Poirot
January 2018
Ça fonctionne bien (tu) Difficile d'imaginer plus simple. Ah si : $x \mapsto 0$ ;-) Ou n'importe quelle fonction test positive sur $]0, 1[$ !
Tryss
January 2018
@Poirot
: avec les deux autres exemples que tu donnes, $\frac{1}{h(x)}$ n'est même pas défini
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\forall \alpha, \beta \in \left (\frac{1}{2},1 \right ),\quad h(x) := (1-x)^\alpha x^\beta.
$$ devrait faire le job.