système orthonormé complet

nourhane attia · January 2018

Bonjour
J'ai une question qui dont je n'ai pas trouvé la réponse.
Quand est-ce qu'on dit que le système orthonormé est complet ?
Merci.

killersmile38 · January 2018

Quand le sous-espace qu'il engendre est dense.

nourhane attia · January 2018

Ouiii, mais mon problème dans les démonstrations pour montrer par exemple $\{\psi_i\}_{i=1}^\infty$ est complet, il prend $u(x)$ sur le même espace et il fait comme ça $\left \langle u(x),\psi_i \right \rangle=0\Rightarrow u(x)=0$ donc il dit que $\{\psi_i\}_{i=1}^\infty$ est complet. Est-ce que je la prends comme une règle ?

Math Coss · January 2018

Ou bien tu prends comme un exercice de montrer l'équivalence ?

Poirot · January 2018

Visiblement tu parles de produit scalaire. Il suffit de savoir qu'un sous-espace vectoriel d'un espace de Hilbert est dense si et seulement si son orthogonal est réduit au sous-espace nul.

système orthonormé complet

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