Implication

Bonsoir,

Je veux savoir si l'implication ci-dessous est juste:
On considère $A$ un opérateur définie dans $L^2(\mathbb{R}^d)$.
On suppose que $(A+1)$ est inversible, alors il existe une suite $u_n\in D(A)$ tel que:

$\begin{cases}
||u_n||_{L^2(\mathbb{R}^d)}=1\\
u_n\rightharpoonup 0\\
||(A+1)u_n||_{L^2(\mathbb{R}^d)}\le c \quad\text{ pour n assez grand}.
\end{cases} $

Merci