Principe du maximum.

Salut à tous !

Soit $\Omega$ un ouvert connexe borné de $\mathbb{C}$ et $f,g$ holomorphe à l'intérieur et continue jusqu'au bord.
De plus elles ne s'annulent pas et sur le bord elles vérifient $|f|=|g|$
Montrer qu'il existe un $t\in \mathbb{R} ; f(z) = e^{it} g(z), \forall z\in \Omega$.

Posons $h = f/g$ elle vérifie les hypothèses du principes du maximum alors $|h| \leq 1$ sur $\bar{\Omega}$ et de même pour $\frac{1}{h}$ ainsi sur $\bar{\Omega}$ on a $|f| = |g|$ et $h$ est constante sur $\bar{\Omega}$ donc le résultat.

Je pense que j'ai fait une erreur car j'ai le résultat sur $\bar{\Omega}$ au lieu de $\Omega$.