équilibrage d'une matrice

<!--latex-->Bonjour,
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<BR>je n'ai jamais entendu parler d'équilibrage de matrices (mais j'suis pas un spécialiste non plus)....peut-être qu'il s'agit de préconditionnement ?
<BR>En tout cas, LA référence pour l'analyse numérque matricielle c'est les deux tomes de Théodor et Lascaux <I>Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur</I>....mais ne l'ayant pas sous la main je ne pourrais dire quel tome il te faut.
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<BR>Bon courage<BR>

Bonjour,
J'ai sous la main le tome 1 du Lascaux-Théodor, où il est question de l'équilibrage aux pages 191/192; les commentaires sont malheureusement assez brefs; le but avoué semble être de s'arranger en multipliant A à gauche et à droite par des matrices diagonales pour obtenir des coefficients dominants de même ordre de grandeur sur les lignes et/ou les colonnes. Mais il est écrit aussi que l'avantage que l'on peut tirer de ce genre d'équilibrage n'est pas toujours très net... et pour l'avoir testé sous Maple avec des matrices aléatoires, j'ai eu du mal à obtenir de meilleurs conditionnements par cette méthode.
Ma question est donc la même que celle de e=mc3: existe-t-il une méthode d'équilibrage A ---> DAD' infaillible, i.e. qui fasse en sorte que cond(DAD') < cond(A), et si oui, dans quel ouvrage peut-on la trouver? (ou au moins pour une classe particulière de matrices?)
Merci!

Oops! Ce développement m'apparaît un peu trop pointu pour l'usage que j'aimerais en tirer: je m'efforce de préparer des étudiants à l'épreuve orale de modélisation de l'agrégation, et j'aurais aimé étoffer un peu la leçon concernant le conditionnement d'une matrice (en vue de la résolution d'un système linéaire). Tout ce que j'ai jusqu'à présent concerne les définitions, les répercussions sur la résolution du système, des exemples de systèmes bien ou mal conditionnées et quelques exercices annexes. J'aurais aimé proposer une méthode pour transformer Ax=b en [Dy = Db, AD'x = y] avec D et D' diagonales, avec, comme je le disais, cond(DAD')< cond(A).
Je suppose en effet que ce problème que Lascaux-Théodor appelle "équilibrage de A" correspond au préconditionnement du système, mais je ne trouve rien qui soit accessible et surtout utilisable pour un oral d'une heure...
Ceci dit, je vais relire attentivement le fichier que dont avez eu la gentillesse de m'envoyer le lien et voir si je peux en tirer quelque chose!
Merci en tout cas pour votre rapidité à répondre!

Merci pour le document PDF: je l'avais aussi, et effectivement, sur la matrice proposée, ça marche, mais j'ai essayé sur Maple avec des matrices aléatoires, et en général, la méthode semble ne pas vouloir fonctionner (certains coups, ça diminue, mais ça peut aussi augmenter!).
J'ai tout de même trouvé dans ce document des comparaisons des conditionnements en normes 1, 2 et infinie que je n'avais pas vu ailleurs
Merci encore, et faites-moi signe si vous trouvez une autre référence!