Une suite récurrente.

Bonjour à tous.
Voici une petite suite sympathique : $u_0\in\mathbb{R}$, et $\forall n\in\mathbb{N},\; u_{n+1}=u_n+\dfrac{u_n^n}{n^n}$. Si vous l'avez déjà rencontrée ou si vous avez des idées pour trouver un équivalent de $u_n$ quand $n\longrightarrow +\infty$ lorsque $u_0>0$, et la limite de $u_n$ quand $n\longrightarrow +\infty$ lorsque $u_0<0$ .... je veux bien me charger des cas $u_0=0$ et $u_0=-1$ !!;-)
Merci !