Aide pour le calcul d'une intégrale

totzen · February 2018

Bonjour à tous.

Avez-vous des idées pour calculer $$ \int_1^{+\infty} \frac{\sin^2(x)}{x^3} dx \ ?$$

Des IPP successives ne semblent pas fonctionner puisqu'on se retrouve à calculer $ \displaystyle \int_1^{+\infty} \frac{\cos(2x)}{x} dx .$

Utiliser l'analyse complexe ? Ca aurait été pratique pour $ \sin(z^2) = Re(e^{iz^2}) $ mais là...

Merci de votre aide !

gerard0 · February 2018

$ \displaystyle \int_1^{+\infty} \frac{\cos(2x)}{x} dx = -Ci(2)$
où Ci est la fonction "élémentaire" cosinus intégral.
Comme cette fonction ne se ramène pas à des fonctions plus élémentaires, tu n'a aucune chance d'arriver à un résultat plus simple.

Cordialement.

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