Théorème de Cauchy-Lipschitz

Bruce · February 2018

Bonjour tout le monde,
Le Théorème de Cauchy Lipschitz nous donne l'unicité de la solution d'une équa-diff vérifiant $f(X_0)=a$
Est-ce que cela reste valable aux limites ? Par exemple si la fct fonction $f$ est solution d'une équa-diff linéaire d'ordre 1 telle que $\lim\limits_{x\rightarrow 0} f(x)=b$
où $0$ par exemple est dans l'adhérence de l'intervalle de continuité de $f$.

[Bruce. Par respect pour tes lecteurs, peux-tu écrire tes mots en entier. Merci. AD]

gb · February 2018

Bonjour,

Je considère l'équation différentielle :
\[y'=\frac{y}{x}\]
sur l'ouvert $]0,+\infty[\times\mathbf{R}$ (en $(x,y)$…) : y a-t-il existence et unicité de la solution $f$ (locale, maximale,etc.) telle que : $\lim_{x\to0}f(x)=b$.