Dérivée partielle

PinkMan
PinkMan
dans Analyse
Bonjour,

Dans la photo jointe, je me demande si dans la dernière ligne pour remplacer $\frac{\partial^2 }{\partial t^2}$ est ce que l'auteur a utilisé le carré de la formule de $\frac{\partial }{\partial t}$. Si oui, est ce que cette méthode est rigoureuse?

Merci :)73024

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    $\frac{\partial^2 }{\partial x^2} = \frac{\partial }{\partial x}\frac{\partial }{\partial x}$

    Cordialement.
  • PinkMan
    PinkMan
    Cela marche bien pour le coté gauche de l'equation $\frac{\partial }{\partial t}$ mais est ce que cela implique que la partie droite devient un carré elle aussi, ou bien il est plus rigoureux de la multiplier aussi par $\frac{\partial }{\partial t}$.
  • gerard0
    gerard0
    En espérant que la fonction a des dérivées partielles continues, rien ne t'empêche de détailler le calcul pour voir. Ce sera plus éclairant que de demander.
  • gb
    gb
    Bonjour,

    Si tu travailles avec des fonctions de classe \(C^\infty\), alors \(\partial/\partial x\), \(\partial/\partial t\), \(\partial/\partial\xi\) et \(\partial/\partial\eta\) sont des endomorphismes de \(C^\infty(\mathbf{R}^2)\) : tu peux donc développer les calculs en utilisant les identités algébriques usuelles dans \(\mathbf{L}(C^\infty(\mathbf{R}^2))\), y compris la formule du binôme pour développer les carrés puisque, d'après le théorème de Schwarz, \(\partial/\partial\xi\) et \(\partial/\partial\eta\) commutent.
  • Math Coss
    Math Coss
    La dernière étape n'est pas la plus olé-olé à mon goût. Le carré est une composition d'opérateurs linéaires et les opérateurs $\frac{\partial}{\partial\xi}$ et $\frac{\partial}{\partial\eta}$ commutent (théorème de Schwarz) donc développer et simplifier ne pose pas de problème.
  • PinkMan
    PinkMan
    Merci beaucoup vous avez bien répondu à ma question :)
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 3

3 Invités