Régularité elliptique

Bonjour
J'aurais une question concernant l'EDP suivante. \[
\begin{cases}
-{\rm div}(\alpha\nabla u)+u=1&\text{ dans }\Omega\\u=0&\text{ sur }\partial \Omega
\end{cases}
\] avec $\Omega$ qui est un ouvert régulier borné de $\mathbb{R}^2$, $u:\Omega\to\mathbb{R}$ et $\alpha\in L^\infty(\Omega,\R)$ tel que $\dfrac{1}{2}\leq\alpha\leq 1$.

Quelle est la régularité maximale pour $u$ (avec contrôle de norme évidement) ?
[$u\in H^2(\Omega)$ ou $W^{1,p}(\Omega)$ pour un $p>2$ ?]

Bonne soirée,
Billy.