Analyse complexe - Transformée de Laplace ...
dans Analyse
Bonjour ,
J'entame le module d'automatique ce semestre et j'ai remarqué l'utilisation de pas mal de notions déjà vues en cycle préparatoire. Je voudrais donc tisser un lien entre le tout comme ça j'aurais une sorte de carte dans ma tète qui va me permettre de vite comprendre, faire beaucoup de déductions, et surtout valider mon module puisque je n'arrive jamais à apprendre les formules ; that's the story of my life.
Premièrement: je voudrais résoudre ce problème d'analogie entre les probabilités (densité de probabilité, fonction caractéristique) et l'analyse complexe (transformé de [large]F[/large]ourier ..) puisque la fréquence est équivalent à la probabilité de l’occurrence d'un évènement et la fonction caractéristique n'est que la transforméE inverse de [large]F[/large]ourier, je voudrais savoir le lien entre les fonctions périodiques et ces lois de probabilité comme par exemple la loi de probabilité uniforme qui a comme fonction caractéristique une somme d'exponentielles complexes. Sachant qu'en analyse de [large]F[/large]ourier on a vu que la transformée inverse nous emmène du domaine fréquentiel aux domaine temporel que signifie cela en probabilité. S'il vous plaît est-ce que le domaine temporel en probabilité c'est l'espace mesurable de la variable aléatoire qu'on est en train d'étudier ? Quelle est cette variable du point de vue des fonctions périodiques ?
Deuxièmement : Pendant que le prof fais sortir les pôles de la fonction de transfert du système étudié, ça me rappelle le théorème de résidus, formule de [large]C[/large]auchy etc. surtout dans une partie des diagrammes de [large]B[/large]ode, [large]N[/large]yquist etc. Il nous dit si les pôles sont à gauche s'ils sont à droite ça me rappelle beaucoup l'existence de la singularité dans le chemin fermé choisi dans le plan complexe (théorème des résidus toujours) ;
Troisièmement et finalement (un peu semblable à premièrement) je voudrais savoir quel est le lien entre cette transformée de Laplace et la fonction qu'on est en train d'étudier parce que graphiquement ça n'a rien a voir. Je sais que ça fait passer au domaine fréquentiel mais pour une fréquence donnée la transformée F(p)=X ça signifie quoi ce X ? Est-ce que c'est l'amplitude de la fonction sinusoïdale (de la décomposition) qui a comme fréquence p ? Je n'arrive pas à comprendre concrètement ce qui se passe ici malgré que j'arrive à effectuer les calculs. Aidez-moi s'il vous plaît.
Les maths ça devient très beau quand on voit ce qui se passe...
Merci
[Dans tous les cas, les noms propres prennent toujours une majuscule. AD]
J'entame le module d'automatique ce semestre et j'ai remarqué l'utilisation de pas mal de notions déjà vues en cycle préparatoire. Je voudrais donc tisser un lien entre le tout comme ça j'aurais une sorte de carte dans ma tète qui va me permettre de vite comprendre, faire beaucoup de déductions, et surtout valider mon module puisque je n'arrive jamais à apprendre les formules ; that's the story of my life.
Premièrement: je voudrais résoudre ce problème d'analogie entre les probabilités (densité de probabilité, fonction caractéristique) et l'analyse complexe (transformé de [large]F[/large]ourier ..) puisque la fréquence est équivalent à la probabilité de l’occurrence d'un évènement et la fonction caractéristique n'est que la transforméE inverse de [large]F[/large]ourier, je voudrais savoir le lien entre les fonctions périodiques et ces lois de probabilité comme par exemple la loi de probabilité uniforme qui a comme fonction caractéristique une somme d'exponentielles complexes. Sachant qu'en analyse de [large]F[/large]ourier on a vu que la transformée inverse nous emmène du domaine fréquentiel aux domaine temporel que signifie cela en probabilité. S'il vous plaît est-ce que le domaine temporel en probabilité c'est l'espace mesurable de la variable aléatoire qu'on est en train d'étudier ? Quelle est cette variable du point de vue des fonctions périodiques ?
Deuxièmement : Pendant que le prof fais sortir les pôles de la fonction de transfert du système étudié, ça me rappelle le théorème de résidus, formule de [large]C[/large]auchy etc. surtout dans une partie des diagrammes de [large]B[/large]ode, [large]N[/large]yquist etc. Il nous dit si les pôles sont à gauche s'ils sont à droite ça me rappelle beaucoup l'existence de la singularité dans le chemin fermé choisi dans le plan complexe (théorème des résidus toujours) ;
Troisièmement et finalement (un peu semblable à premièrement) je voudrais savoir quel est le lien entre cette transformée de Laplace et la fonction qu'on est en train d'étudier parce que graphiquement ça n'a rien a voir. Je sais que ça fait passer au domaine fréquentiel mais pour une fréquence donnée la transformée F(p)=X ça signifie quoi ce X ? Est-ce que c'est l'amplitude de la fonction sinusoïdale (de la décomposition) qui a comme fréquence p ? Je n'arrive pas à comprendre concrètement ce qui se passe ici malgré que j'arrive à effectuer les calculs. Aidez-moi s'il vous plaît.
Les maths ça devient très beau quand on voit ce qui se passe...
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