3 petits cadeaux.
Salut,
C1 :
une suite de fonctions réels $f_n \in C^2(\mathbb R)$ avec $\exists M>0, \forall n\in \mathbb N, f_n '' \leq M$, et la suite convergent simplement vers $g$.
A-t-on $g$ continue ?
C2 :
une suite de fonctions réels $f_n \in C^1(\mathbb R)$ avec $\exists M>0, \forall n\in \mathbb N, f_n ' \leq M$, et la suite convergent simplement vers $g$.
A-t-on $g$ continue sur $\mathbb{R}-A$ avec $\text{card}(A) \leq \text{card}(\mathbb N)$ ?
C3 :
une suite de fonctions réels $f_n \in C^3(\mathbb R)$ with :
1) $\exists M>0, \forall n\in \mathbb N, f_n''' \leq M$,
2) $\exists N>0, \forall n \in \mathbb N, \max(|f_n'(0)|,|f_n''(0)|)\leq N$
3) convergence simple vers $g$.
A-t-on $g \in C^1(\mathbb R) $ ?
C1 :
une suite de fonctions réels $f_n \in C^2(\mathbb R)$ avec $\exists M>0, \forall n\in \mathbb N, f_n '' \leq M$, et la suite convergent simplement vers $g$.
A-t-on $g$ continue ?
C2 :
une suite de fonctions réels $f_n \in C^1(\mathbb R)$ avec $\exists M>0, \forall n\in \mathbb N, f_n ' \leq M$, et la suite convergent simplement vers $g$.
A-t-on $g$ continue sur $\mathbb{R}-A$ avec $\text{card}(A) \leq \text{card}(\mathbb N)$ ?
C3 :
une suite de fonctions réels $f_n \in C^3(\mathbb R)$ with :
1) $\exists M>0, \forall n\in \mathbb N, f_n''' \leq M$,
2) $\exists N>0, \forall n \in \mathbb N, \max(|f_n'(0)|,|f_n''(0)|)\leq N$
3) convergence simple vers $g$.
A-t-on $g \in C^1(\mathbb R) $ ?
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Réponses
En fait il faut savoir que la limite est continue pour pouvoir utiliser le second théorème de Dini...