une équation différentielle

J'ai l'impression qu'ailleurs qu'en 0, la fonction $u = \frac{x}{t}$ vérifie au choix :

$\frac{u'}{\sqrt{1-u^2}} = \pm \frac{1}{t}$,

avec $x=t$ en cas limite.

Bonjour,

Il s'agit d'une équation différentielle « homogène ». On résout sur chacun des intervalles \(]-\infty,0[\) et \(]0,+\infty[\) en prenant comme nouvelle fonction inconnue \(u=x/t\) : l'équation en \(u\) est à variables séparables…
On peut aussi préférer passer en polaires avec : \(t=r\cos\theta\) et \(x=r\sin\theta\).