presque périodique

salsa · March 2018

Bonjour ,
je cherche à montrer l'équivalence entre les 3 conditions 73518

Magnéthorax · March 2018

Bonjour,

une des règles du jeu, c'est de présenter ce que tu as déjà réussi à faire et d'expliquer le plus précisément possible ce qui t'empêche de continuer.

A toi de jouer, donc.

salsa · March 2018

Oui je sais mais franchement je suis bloquée de la bébut
pour 1 ==> 2
je prends une suite $( h_{n })_{n \in \mathbb{N}}$ et une sous suite $( h'_{n})_{n \in \mathbb{N}}$ mais je n'arrive pas à monter que $( f(x + h'_{n})_{n \in \mathbb{N}} $ converge uniformement sur $\mathbb{R}$
je pense qu'il faut que $( h'_{n})_{n \in \mathbb{N}}$ verifie la condition de $\tau$

Poirot · March 2018

Il ne faut pas prendre n'importe quelle sous-suite ! Il faut te servir de 1 pour extraire une sous-suite convenable, telle que $(f(.+h_n'))_n$ vérifie le critère de Cauchy uniforme et donc converge uniformément sur $\mathbb R$.

marsup · March 2018

Arrives-tu déjà à démontrer que si $f$ est $\ell$-périodique, alors $f$ vérifie 2. ?

Pour $(h_n)$ une suite de pas de translation, quelle propriété souhaite-t-on pour la suite extraite $(h_n')$ ?

Par ailleurs,
dans le bouquin que tu lis, n'y a-t-il pas des indices juste en dessous
pour montrer les implications circulaires
de la définition ?

salsa · March 2018

Je montré que 3 == > 1 mais pour les autres je n'ai pas encore réussi
ce bouquin ne contient pas des preuves

salsa · March 2018

Merci je trouvé la preuve dans un autre bouquin

Magnéthorax · March 2018

Les premières questions à se poser pour digérer cette définition : est-ce qu'une fonction périodique classique vérifie cette définition ? Si oui, est-ce que je peux trouver une presque-périodique qui n'est pas périodique ?

salsa · March 2018

Bonjour ,
Toute fonction périodique continue est une fonction presque-périodique au sens de Bohr.
Par contre la réciproque est fausse
contre exemple : la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $ f(x) = \sin(2\pi x) + \sin(2\sqrt[]{2}\pi x)$

Magnéthorax · March 2018

D'accord, mais pour bien comprendre la définition, tu dois être en mesure de prouver à la main (en revenant à la définition) que tes exemples sont bien des exemples.

salsa · March 2018

Déjà fait

math2 · March 2018

On te demande de démontrer cela ? Pour information, dans le Corduneanu réédité chez Chelsea, il y a de mémoire une petite dizaine de pages pour ces équivalences ...