Algorithme de Buchberger et polynômes idéaux
dans Algèbre
Bonjour,
J'aurais besoin de savoir si l'algorithme de Buchberger et les polynômes idéaux résolvent les polynômes d'ordre N pour une fonction réelle à valeurs dans R.
Cet algorithme calcule des polynômes idéaux. Mais, je ne vois nul part d'exemple concrets sur la résolution; et, je me demande si cet algorithme est vraiment destiné à résoudre ou simplement décomposer les équations à plusieurs variables (selon la forme lexicographique des noms de variables).
Si vous pouvez m'éclairer là-dessus. Sinon, peut-on raisonnablement penser que l'identité remarquable de Ramanujan sur la somme de trois cubes peut donner une réponse claire sur l'expression d'un polynôme d'ordre 3 (irréductible ou non) et supérieurs en diminuant son degré par la différence entre 2 sommes de deux puissances dont l'exposant est égal au degré du polynôme ?
J'aurais besoin de savoir si l'algorithme de Buchberger et les polynômes idéaux résolvent les polynômes d'ordre N pour une fonction réelle à valeurs dans R.
Cet algorithme calcule des polynômes idéaux. Mais, je ne vois nul part d'exemple concrets sur la résolution; et, je me demande si cet algorithme est vraiment destiné à résoudre ou simplement décomposer les équations à plusieurs variables (selon la forme lexicographique des noms de variables).
Si vous pouvez m'éclairer là-dessus. Sinon, peut-on raisonnablement penser que l'identité remarquable de Ramanujan sur la somme de trois cubes peut donner une réponse claire sur l'expression d'un polynôme d'ordre 3 (irréductible ou non) et supérieurs en diminuant son degré par la différence entre 2 sommes de deux puissances dont l'exposant est égal au degré du polynôme ?
[u + m][sup]n[/sup] - [u + k][sup]n[/sup] = P[sub]n[/sub](x) - P[sub]n[/sub](x_0)
Réponses
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Qu'est-ce qu'un polynôme idéal ? Comme ce n'est pas une notion que l'on rencontre avant bac+4, je me permets de demander.
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Les seules informations que j'ai viennent de Wikipedia
Effectivement, ma question est : "qu'est-ce que cet algorithme de Buchberger ?"
Et, en sous-question : "qu'est-ce qu'une "base de Gröbner" ?
Et, enfin, est-ce que l'algorithme de Buchberger résout les polynômes dans un plus large contexte que simplement des fonctions à une variable ? -
Donc tu parle d'idéal polynomiale et pas de polynôme idéal... Tu gagneras du temps à adopter le langage standard.
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Qu'est-ce qu'un idéal polynomial ?
et qu'est-ce qu'un polynôme idéal ? -
Un idéal polynomial, c'est un idéal dans un anneau de polynômes $K[x_1,\dots,x_n]$.
« Polynôme idéal », ça n'est pas un terme standard. -
C'est amusant cette inversion substantif/adjectif "polynôme idéal" et "idéal polynomial".
Sur le plan historique, si je ne dis pas de bêtise, Kummer introduit la notion d'idéal et baptise ses idéaux du nom de "nombres idéaux". 8-) -
Le terme "Idéal" est un terme général des espaces vectoriels.
-
Non, le terme « idéal » n'a rien à voir avec les espaces vectoriels, il relève du monde des anneaux.
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Bonjour!
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