Formule de Liouville équation différentielle

Bonjour,

Je note la \(i\)-ème ligne : \(L_i(t)=\begin{pmatrix}l_{i,1}(t)&l_{i,2}(t)&\ldots&l_{i,n}\end{pmatrix}\).
Le \(k\)-ième élément de \(L'_i(t)\) est donc, par produit de matrices :
\[l_{i,k}'(t) = \sum_{k=1}^na_{i,j}l_{j,k}(t)\]
ce qui correspond bien à l'écriture globale de la ligne sous la forme :
\[L_i'(t) = \sum_{k=1}^na_{i,j}L_j(t).\]

Quand tu effectues le produit de la matrice \(A\) du système par la matrice fondamentale \(f(t)\) :
— les lignes de \(A.f(t)\) sont des combinaisons linéaires des lignes de \(f(t)\);
— les colonnes de \(A.f(t)\) sont des combinaisons linéaires des colonnes de \(A\).

Un calcul sur les colonnes ne permettra pas d'exprimer les colonnes \(f'(t)\) en fonction des colonnes de \(f(t)\), et son utilité sera limitée.