je n'ai malheureusement pas réussi à le démontrer..
Je suis tenté de dire que $e^{tA}=e^{\lambda t}$ ce qui n'a aucun sens vu que d'un coté c'est une matrice et de l'autre un réel.
Voyons, on a $A^nY = \lambda^n Y$ pour tout entier $n \in \mathbb N$, ce que tu peux aisément démontrer par récurrence. Partant de là, le résultat ne devrait pas être trop dur à obtenir en écrivant la définition de $\rm e^{A}$.
Réponses
La réponse est oui.
Je suis tenté de dire que $e^{tA}=e^{\lambda t}$ ce qui n'a aucun sens vu que d'un coté c'est une matrice et de l'autre un réel.