EDA

CechLM · March 2018

Salut à tous.

Soit $X$ un champs de vecteur $\mathcal C^1$, l'équation $X(x)=x'$.

Je ne comprends pas la phrase : on part de $m$ et on suit le champs de vecteurs pendant le temps $t$ pour arriver à $\varphi_{t}(m)$. Comment ça marche sur un dessin ? 73606

marsup · March 2018

Je tape "vector field" sur wikipedia.

Je vois l'image ci-contre.

Est-ce que ça t'aide ? 73608

CechLM · March 2018

Je ne vois pas comment $f$ peut nous guider.
Par exemple si $f(x)=x$ et je prends la solution $\varphi_{t}(1) = \exp(t)$ alors si je pars de $1$ je ne vois pas comment aller à $e$ en suivant $y=x$

CechLM · March 2018

Salut marsup !

Alors oui, c'est pas mal...

CechLM · March 2018

Donc ça veut dire qu'il faut tracer les éléments de contact. Bon d'accord mais c'est un peu bizarre de dire qu'on suit le champs de vecteur.

marsup · March 2018

Il faut tracer les courbes tangentes au champ de vecteur.

Dans un écoulement, ces courbes sont celles que suivrait une particule portée par le courant. D'ailleurs on parle de flot du champ de vecteurs.

Ci-dessous, le champ $\vec X(x,y) = (y,x)$, et ses courbe intégrales, qui sont des hyperboles.

comme par exemple $t \mapsto (\cosh(t),\sinh(t))$ 73610

EDA

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