Invariance par translation

Bonjour,
Je me demandais si l'invariance par translation de la mesure de Lebesgue dans $\mathbb{\R}^n$ pouvait entraîner ce genre d'égalité, pour tout $u\in L^p(\mathbb{\R}^n)$ avec $p\geq 1$ et tout $a\in \mathbb{\R}^n$, $$\int_{\mathbb{\R}^n}(\mid u(x+a)\mid+\mid u(x)\mid)^p\;dx=2^p\int_{\mathbb{\R}^n}\mid u(x)\mid^p\;dx.$$
Merci d'avance.