rayon de convergence de série entière double

Raisonnablement on peut proceder ainsi. On note $$D=\{(x,y); x\geq 0,y\geq 0,\ \sum_{k,n}|a_{k,n}|x^ky^n<\infty\}.$$ L'ensemble
$$D_1=\{(\log x,\log y)\ ; \ (x,y)\in D\}$$ etant convexe (par Holder) on le suppose d'interieur non vide. Il en est donc de meme pour $D$ . On definit alors $R$ comme le plus grand rayon des cercles centres en $(0,0)$ et d'interieur contenu dans $D$.