Une question qui me préoccupe !
Bonjour ou bonsoir, n'ayant aucune base solide en mathématiques pour répondre à la question qui m'a traversée l'esprit, je me repose sur vous si vous avez le temps pour y accorder un peu d'attention. (Merci)
Voilà c'est tout bête :
Partant du principe qu'un cercle n'a aucun sommet, si on prend un polygone à x sommets et qu'on multiplie son nombre de sommets, on se rapproche d'une figure qui ressemble au cercle.
Là est ma question, est-ce qu'on peut alors considérer que l'infini tend vers 0 ?
Car un polygone dont on multiplie infiniment le nb de sommets tend a devenir un cercle, qui a 0 sommet.
Sinon, dans quelle mesure cette idée serait pertinente/dans quel contexte par exemple elle serait utile ?
Voilà c'est tout bête :
Partant du principe qu'un cercle n'a aucun sommet, si on prend un polygone à x sommets et qu'on multiplie son nombre de sommets, on se rapproche d'une figure qui ressemble au cercle.
Là est ma question, est-ce qu'on peut alors considérer que l'infini tend vers 0 ?
Car un polygone dont on multiplie infiniment le nb de sommets tend a devenir un cercle, qui a 0 sommet.
Sinon, dans quelle mesure cette idée serait pertinente/dans quel contexte par exemple elle serait utile ?
Réponses
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J'utilise ce mot de la même manière que je l'utiliserai pour dire (à mes risques et périls) par exemple qu'une fonction tend vers + l'infini
Ou alors qu'une fonction tend vers le chiffre 5 -
Cette intuition après tout n'est pas mauvaise.
On appelle sommet d'une figure (définition pour ce message, ce n'est pas forcément pertinent) un point qui est intersection de deux segments.
Si on note $P_n$ le polygone régulier à $n$ côtés, inscrit dans le cercle unité $C$, par exemple, alors $P_n$ possède $n$ sommets.
Dans un certain sens (allons vite !) on a $P_n$ qui tend vers $C$.
Alors on a les deux choses suivantes :
$$\lim \big(NombreSommets(P_n)\big)=\infty$$ $$NombreSommets \big(\lim (P_n)\big)=0$$
C'est une histoire d'échange de limites non licite (si l'on souhaite les rendre égales). -
Merci déjà d'avoir formulé + correctement mon idée, et j'imagine qu'il y a énormément de moyens de supposer de la même manière que je l'ai fait que + l'infini peut tendre vers untel, si on varie un peu dans les exemples.
Par exemple ummm, le même exemple mais en se basant sur autre chose que les sommets, on pourrait dire que +l'infini tends vers 1 (par exemple si on considère qu'un cercle possède un côté, ou possède un angle de 360°)
Mais ce genre d'idées qui d'une certaine manière essaient de limiter (je ne suis pas sur de mon choix de mot la haha) l'infini a qqchose de plus défini, ont-elles déjà été utiles ou démontrées ? -
Attention Ephemere0,
Dom a parlé d'intuition, mais à lire ta réponse à ce qu'il a dit, tu ne l'as pas vraiment lu. Et je commence à me demander s'il n'a pas surinterprété ton message.
En tout cas, ça n'a aucun intérêt mathématique de dire que l'infini (c'est quoi ?) tend vers (ça veut dire quoi ?) 0. Ce n'est que mettre des mots les uns à côté des autres. Sauf si on a une théorie où ces mots prennent un sens.
"
Mais ce genre d'idées qui d'une certaine manière essaient de limiter (je ne suis pas sur de mon choix de mot la haha) l'infini a qqchose de plus défini, ont-elles déjà été utiles ou démontrées ?" Ben oui, c'est même très classique en maths, où existent différentes utilisations du mot "infini" dans des acceptions très diverses. Mais il s'agit de vraies théories (celle des limites, celle des cardinaux, celle des ordinaux, celle de la géométrie, ...).
Cordialement. -
D'accord, ça répond à ma question alors.
En fait, la réponse était même plutôt évidente.
Mais du coup merci à vous 3 de m'avoir répondu ! -
Cela m'a fait penser à ça : http://www.sirtin.fr/2008/07/17/chiffres-angles-et-arabises-a-tort/
Bon, on sort des maths selon moi. Sauf éventuellement, si cela est avéré, on n'est que dans l'histoire de maths. -
Autre point de vue : si on décide de définir un sommet (d'un convexe) comme un point extrémal alors le disque a une infinité de sommets.
-
Mais dans ce cas, le carré aussi, non ?
Sauf si je ne comprends pas le terme "extrémal". -
Effectivement, Dom, tu ne comprends pas le terme "extrémal". Les points extrémaux du carré sont ses sommets. Les autres points sont tous à l'intérieur d'un segment contenu dans le carré.
Tu peux voir la définition de "point extrémal" ici. -
Merci bien (bis ;-))
-
Un autre point de vue et un bon mojojojojojojojo
-
Pourquoi un cercle aurait "0 sommet"?
Si on considère qu'un cercle est une sorte de limite de polygone à $n$ côtés en faisant tendre $n$ vers l'infini alors quitte à voir des sommets dans un cercle celui-ci en possèderait plutôt une infinité (chaque point du cercle est un "sommet").
PS:
Je n'avais pas lu le message de Mojojojo.
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Bonjour!
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